是的。大二学生可以申请小学教师资格证书笔试。教师资格证书一般要求全日制大二以上学生申请教师资格证书，本科以上学生可申请教师资格证书。
教师资格证学历要求：
（一、取得幼儿园教师资格的，应当具有幼儿师范学校或者大专以上学历。
（二、取得小学教师资格的，应当具有中等师范学校或者大专以上学历。
（三)取得初中教师、初中文化课程、专业课程教师资格的，应当具有高等师范学院或者本科以上学历。
（4)取得高中教师资格和中等职业学校、中等职业学校、技术学校、职业高中文化课程、专业课程教师资格，具有高等师范本科以上学历；取得中等职业学校、中等职业学校、技术学校、职业高中学生实习教师资格，具有大专以上学历，相当于助理工程师或中级以上工人技术水平。
（五、取得高校教师资格的，应当具有研究生(本科教师)或者本科以上学历。
